Шта је Гауссов закон: формула и његово извођење

Proučavanje električnog naboja i električnog fluksa zajedno sa površinom je Gausov zakon. To je jedan od osnovnih zakona elektromagnetizma, koji je primenljiv za bilo koju vrstu zatvorene površine poznate kao Gausova površina. Ovaj zakon je objasnio i objavio nemački matematičar i fizičar Karl Fridrih Gaus 1867. godine. On opisuje odnos između intenziteta električnog polja površine i ukupnog električnog naboja zatvorenog tom površinom. Ovaj članak daje pregled Gausovog zakona u dielektricima i magnetostatici sa matematičkim izrazom. Šta je Gausov zakon? Gausov zakon je jedna od Maksvelovih jednačina elektromagnetizma i definiše da je ukupan električni fluks u zatvorenoj površini jednak promeni zatvorenoj podeljenoj sa permitivnost. Prema ovom zakonu, ukupan fluks povezan sa zatvorenom površinom je 1/E0 puta veći od promene zatvorene površine. Електрични ток у области значи производ електричног поља и површине површине пројектоване у равни и окомито на поље. Формуле Гаусс -овог закона Према овом закону, укупно наелектрисање затворено у затвореној површини пропорционално је укупном флуксу који површина затвара. Uzmite u obzir ako je Φ ukupan fluks, a E0 električna konstanta, onda se ukupni električni naboj Q zatvoren zatvorenom površinom može izraziti na sledeći način Q= ΦE0 Prema tome, formula Gausovog zakona se može izraziti na sledeći način ΦE= Q/E0 gde je Q= Ukupno naelektrisanje unutar date površine, E0 je električna konstanta. Ovaj koncept je jednostavan i može se vrlo lako razumeti posmatranjem Gausovog zakona dijagrama prikazanog na slici ispod. Ukupni električni fluks kroz zatvorenu površinu zavisi od naelektrisanja zatvorene površine, a naelektrisanja na spoljnoj strani površine ne sadrže nikakav fluks. Oblik površine se smatra proizvoljno. Pošto je ukupan električni tok nezavisan od lokacije naelektrisanja unutar zatvorene površine. Ova zamišljena površina naziva se gausova površina, što zavisi od konfiguracije naelektrisanja i vrste simetrije koja postoji u konfiguraciji naelektrisanja. Biraju se uglavnom cilindrične i ravne površineDijagram Gausovog zakona SI Jedinica Gausovog zakona SI jedinica je data ispod. Ako je električno polje konstantno, električni fluks koji prolazi kroz površinu vektorske površine S je ΦE = E .S = ES Cos өAko električno polje nije konstantno, електрични ток кроз малу површину дС је дат са д ΦЕ = Е. дС где је Е = електрично поље дС = диференцијална површина на затвореној површиниЕлектрични ток има СИ јединице волтметра (В м) Електрично поље је област простора око наелектрисане честице или између два напона; врши силу на наелектрисане објекте у својој близини.Гауссов закон Математички изразПрема Гаусовом закону укупан ток у затвореној површини је 1/Е0 пута наелектрисање затворено затвореном површином.∮Е. ds = (1/ E0) qNa primer, tačkasto naelektrisanje q je pozicionirano na ivici kocke. Zatim, prema Gaussovom zakonu, fluks generisan kroz svaku površinu kocke je q/6 E0. Prema ovom zakonu, ukupno naelektrisanje zatvoreno u zatvorenu površinu je proporcionalno ukupnom fluksu zatvorenom površinom. Uzmite u obzir da li je Φ ukupan fluks i E0 je električna konstanta, onda se ukupni električni naboj Q zatvoren zatvorenom površinom može izraziti na sledeći način: Q= Φ E0 Prema tome, formula Gausovog zakona se može izraziti na sledeći način ΦE= Q/E0 gde je Q= ukupno naelektrisanje unutar date površine, E0 je električna konstanta Izvođenje Derivacija Gausovog zakona je data u nastavku. Izvođenje Gausovog zakona koristeći Kulonov zakon, SLUČAJ 1: Sferna površina koja obuhvata jednostruko naelektrisanje Pretpostavimo da imamo jedno stacionarno tačkasto naelektrisanje sa veličinom EE= q/4ΠE0r2ΦE = ∮E. dA= ∮ q/4ΠE0r2. dA= q/4ΠE0r2§ dA= qA/4ΠE0r2= q4Πr2/4ΠE0r2= q/E0ΦE = ∮ E. dA = q/E0r2§ SLUČAJ 1: Nepravilna površina koja obuhvata isto tačkasto naelektrisanje Pustite isti tip polja polja A2 i A1Φ = ∮А2 Е. дА = ∮А0 Е. дА = к/Е0∮ Е. дА = к/Е0Гауссов закон у диелектрики Размотримо паралелни плочасти кондензатор са једнаком површином А и густином набоја σ и између плоча ће постојати вакуум. Sledeći dijagram objašnjava ovaj zakon u dielektricima između dve paralelne ploče. Tada možemo proceniti vektor polja EXNUMX u regionu između ploča koristeći Gausov zakon.Gausov zakon u dielektricima Hajde da razmotrimo Gausovu površinu sa kockastim oblikom i jedno lice je Gausovo, fluks neće proći kroz nju, a zatim fluks neće proći kroz upravno lice na ovu površinu. Zbog toga će fluks proći samo kroz lice koje je paralelno sa pozitivnom pločom. Uzmite u obzir E0 konstantu Gausove površine i ө je ugao između vektora polja i vektora površine ∯S E0. дα = к/Е0∯С Е0 дα цосө = к/Е0∯С Е0 дα = к/Е0Е0∯С дα = к/Е0Е0А = к/Е0Е0 = к/Е0А Овде је к = А σЕ0 = А σ/Е0АЕ0 = σ/Е0Гаусс Zakon za magnetostatiku Ovaj zakon magnetizma primenjuje se na magnetni tok kroz zatvorenu površinu. U ovom slučaju, vektor površine ukazuje na površinu. Pošto su linije magnetnog polja neprekidne petlje, sve zatvorene površine imaju onoliko linija magnetnog polja koje ulaze koliko i izlaze. Дакле, нето магнетни ток кроз затворену површину је нула. Нето ток = ʃ Б. dA = 0 Prema tome, neto zbir svih struja u zatvorenoj površini je Null. Gausov zakon za naelektrisanja bio je veoma korisna metoda za izračunavanje električnih polja u visoko simetričnim situacijama. Gausov zakon za magnetostatiku se koristi veoma retko. Značaj Ovaj odeljak će vam dati jasno objašnjenje u vezi sa značajem Gausovog zakona. Izjava Gaussovog zakona je tačna i pogodna za svaku zatvorenu površinu nezavisno od veličine ili oblika određenog objekta. Termin Q u formuli Gausovog zakona označava zbir svih naelektrisanja koji su potpuno zatvoreni u objektu, bez obzira na položaj objekta. naelektrisanje na površini. U nekim od izabranih površina postoje i unutrašnja i spoljašnja naelektrisanja električnog polja. Odabrana površina za funkcionalnost Gaussovog zakona naziva se Gausova površina, ali ova površina ne bi trebalo da se prođe kroz bilo koju vrstu izolovanih naelektrisanja. Ovo se uglavnom koristi za pojednostavljenu analizu elektrostatičkog polja u scenariju da sistem održava neku ravnotežu . To će se dogoditi samo kada izaberemo tačnu Gausovu površinu.Primeri1). Zatvorena Gausova površina u 3D prostoru gde se meri električni fluks. Под условом да је Гауссова површина сферична која је окружена са 40 електрона и има полупречник од 0.6 метара. Израчунајте електрични ток који пролази кроз површину Пронађите електрични ток који је удаљен 0.6 метара до поља мерено од центра површине. однос који постоји између затвореног наелектрисања и електричног флукса.Одговор Формулом електричног флукса може се израчунати нето наелектрисање које је затворено у површини. Ovo se može postići množenjem naelektrisanja za elektron sa celim elektronima koji se pojavljuju na površini. Koristeći ovo, permitivnost slobodnog prostora i električni fluks mogu biti poznati. F = Q/ê0 = [40(1.60 * 10-19)/8.85 * 10-12]= 7.42 * 10-12 Njutn*metar/CoulombAnswerPreuređivanje jednačine električnog fluksa i izražavanje površine prema poluprečniku može se koristiti za izračunavanje električnog polja. 7.42∏(10)12 Kako električni fluks ima direktnu proporciju sa zatvorenim električnim nabojem, to znači da kada se električni naboj na površini poveća, onda će i fluks koji prolazi kroz njega biti povećan. Prednosti Prednosti Gausovog zakona su kao slediU poređenju sa Kulombovim zakonom, on obezbeđuje specifičan pravac sile sa odgovarajućom tačnošću sa odgovarajućim opštim slučajevima. Gausova teorema je efikasnija u svim zatvorenim objektima i površinama u svrhu pronalaženja električnog polja, a takođe će efikasno raditi u procesu distribucije kada se uporedi са кулоновим законом.Недостаци Недостаци Гаусовог закона су као ф Ograničenje Gaussovog zakona je to što će izračunati električno polje samo u nekim posebnim slučajevima. Ne možemo da koristimo Gausov zakon u proračunu polja zbog električnog dipola. Primene Sledeće su važne primene Gausovog zakona. Ovo je najkorisnije za rešavanje složenih elektrostatičkih problema koji uključuju jedinstvene simetrije kao što su cilindrična, sferna ili planarna simetrija. Ovo može biti veoma korisno za izračunavanje intenziteta polja zbog beskonačno dugačke jednolično naelektrisane žice. Ako raspodela naelektrisanja nema simetriju primene, u tim slučajevima možemo koristiti ovaj zakon za izračunavanje polja tačkastog naelektrisanja pojedinačnih elemenata naelektrisanja koji su prisutni u objektu. Ovaj zakon se može koristiti za pojednostaviti procenu električnog polja jednostavno i lako. U nekim složenim situacijama, gde je proračun električnog polja složen, onda se ovaj zakon koristi u integralnom obliku. Dakle, ovde se radi o pregledu Gausovog zakona – definicija , formula, SI jedinica, matematički izraz, derivacija, dijagram, u dielektricima, u magnetostatici, značaj, primeri sa rešenjima, prednost e, nedostatke i njegove primene.

Остави поруку 

Листа порука